Teorema de Bolzano

Teorema de Bolzano

Mensagempor Leandro1637 » Ter 29 Set, 2009 13:43

Utilizando o teorema de Bolzano como achar as raizes da equação quadratica ?
pelo o que eu andei tentando aki as raizes tem q estar no intervalo [a,b]
resolvo isso chutando valores no intervalo ? e estimando mais ou menos qto são as raizes ?
ou existe outro metodo ? !! obrigadao ai =]
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Re: Teorema de Bolzano

Mensagempor asoares » Ter 29 Set, 2009 16:55

O Teor. de Bolzano não serve para estimar a localização das raízes. Com ele dá, no máximo, para saber quantas raízes reais existem.

O exercício pede para encontrar as raízes pelo T. de Bolzano? Tem mais algum contexto?
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Re: Teorema de Bolzano

Mensagempor Leandro1637 » Ter 29 Set, 2009 20:29

então peguei ele livro do apostol volume 1 !

exercício 2, pag 145 Letra A !

hmmmm !
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Re: Teorema de Bolzano

Mensagempor Leandro1637 » Ter 29 Set, 2009 20:30

não tenho ideia de como proseguir nele ! OAIHEOeah
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Re: Teorema de Bolzano

Mensagempor wendelrj » Qua 30 Set, 2009 20:17

Também tenho a mesma dúvida.

O enunciado é o seguinte:

Um número real x1 que verifique f(x1)=0 chama-se uma raiz real da equação f(x)=0. Diz-se que uma raiz real de uma equação foi separada quando se determinou um intervalo [a,b] contendo esta raiz e nenhuma outra. Recorrendo ao teorema de Bolzano, separar as raízes reais de cada uma das seguintes equações (cada uma tem quatro raízes reais).

(a) 3x4 – 2x3 – 36x2 + 36x – 8 = 0

Uma outra dúvida professor, como vc faz para usaa perfeitamente os símbolos matemáticos aqui?
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Re: Teorema de Bolzano

Mensagempor asoares » Seg 05 Out, 2009 11:12

Respondendo à questão original. Chamando o polinômio de f(x), temos f(-4)=168, f(0)=-8, f(1/2)=0,9375, f(1)=-7, f(4)=200.

Como a função é contínua, pelo Teor. de Bolzano cada vez que ela muda de sinal ela tem uma raiz. Portanto é garantido que existem raízes no interior dos intervalos [-4, 0], [0, 1/2], [1/2, 1], [1,4]. Por outro lado, como f é um polinômio quártico, ela pode ter no máximo 4 raízes. Segue que cada um dos quatro intervalos contém exatamente uma raiz, e com isso separamos as raízes da função, que era o que o exercício queria.

Quanto aos símbolos matemáticos, olhem neste thread antigo: viewtopic.php?f=4&t=9.
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