Integral de módulo

Integral de módulo

Mensagempor Ralp » Seg 02 Nov, 2009 21:49

Questão: Mostre que para todo x real (Página 208 do livro-texto, exercício 12)

Motivo da dor de cabeça: Tentei calcular essa integral de várias formas e todas resultaram em . O que poderia estar fazendo de errado?
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Re: Integral de módulo

Mensagempor asoares » Ter 03 Nov, 2009 16:12

Nada. Seu resultado está correto para x positivo, pois neste caso |x|=x.

Quando x é negativo, temos o seguinte
\int_0^x|t|\,dt=\int_0^x-t\,dt
onde |t|=-t pois t varia no intervalo [x, 0]. Assim temos
\left\ -{t^2\over2}\right|_0^x=-{x^2\over2}={1\over2}x(-x)={1\over2}x|x|.
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Re: Integral de módulo

Mensagempor Ralp » Ter 03 Nov, 2009 16:48

Obrigado!
Ficamos sempre com aquele mito de associar valor absoluto a positivo, quando na verdade ele também pode ser menor que zero. :mrgreen:
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Re: Integral de módulo

Mensagempor asoares » Qua 04 Nov, 2009 01:13

Opa! Não existe valor absoluto menor que zero!

O que ocorre é que se x for menor que zero o valor absoluto de x é -x, exatamente porque -x é positivo!
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