Dúvida sobre aplicações da integral

Dúvida sobre aplicações da integral

Mensagempor wendelrj » Dom 29 Nov, 2009 10:27

Fala professor,

Estava pegando uns exercícios de aplicação da integral, mas não consegui fazer este:

Calcule a área A onde A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y= x³ - x e
y = sen\Pi x
, com
-1\leq x\leq 1
O gabarito que tenho aqui não bate com o que estou fazendo. Vc poderia fazê-lo pra mim?

E, sobre esse assunto de aplicações da integral, quais as seções do apostol que tem que fazer?

Outra coisa, seria viável o senhor fazer uma lista de exercícios pros alunos irem mais preparados pra sua prova, conforme foi conversado em sala?

E não deixe de colocar as últimas aulas no site, professor.Estou dependendo delas para cessar minhas dúvidas que tenho na matéria.

Abração.
wendelrj
 
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Re: Dúvida sobre aplicações da integral

Mensagempor asoares » Sex 04 Dez, 2009 06:51

Vamos lá. A região entre as duas curvas está mostrada abaixo:
area.png
area.png (55.53 KiB) Visualizado 3038 vezes

Como a região é simétrica, basta calcular a área em cinza e multiplicar por 2. Temos então
A=2\int_0^1[\sin\pi x-(x^3-x)]\,dx=2\left(-{\cos\pi x\over\pi}-{x^4\over4}+{x^2\over2}|_0^1\right)=2\left(-\left({-1\over\pi}\right)-{1\over4}+{1\over2}+{1\over\pi}\right)={1\over2}+{4\over\pi}.


Os exercícios de aplicações da integral estão nas seções 2.4, 2.13 e 2.15.

Quanto à lista, ela se compõe exatamente dos exercícios indicados do livro.

As aulas estão publicadas, com exceção da aula de frações parciais, que publicarei em breve.
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