duvida

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Mensagempor joaossoares » Seg 30 Nov, 2009 11:00

professor estou com uma duvida nos exercicios 13 e 14 do apostol, pagina 267 seção 6.25, são sobre integração por frações parciais. Não consigo encontrar a resposta correta, sera que voce poderia me ajudar?
joaossoares
 
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Re: duvida

Mensagempor asoares » Sex 04 Dez, 2009 07:20

Para eu ver onde você errou preciso ver sua conta. De qualquer modo:

13. O primeiro passo é obter uma função racional própria. Dividindo por encontramos quociente 1 e resto . Assim
{x^2\over x^2+x-6}=1+{-x+6\over x^2+x-6}.

O próximo passo é decompor a função racional própria em frações parciais.
{-x+6\over(x-2)(x+3)}={A\over x-2}+{B\over x+3}={A(x+3)+B(x-2)\over(x-2)(x+3),

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-x+6=A(x+3)+B(x-2).

Fazendo encontramos e fazendo obtemos . Então
\int{x^2\,dx\over x^2+x-6}=\int\left(1+{4\over5}{1\over x-2}-{9\over5}{1\over x+3}\right)dx=x+{4\over5}\ln|x-2|-{9\over5}\ln|x+3|+C.


14.
{x+2\over(x-2)^2}={A\over x-2}+{B\over(x-2)^2}={A(x-2)+B\over(x-2)^2}\quad\therefore\quad x+2=A(x-2)+B.

Fazendo ficamos com . Assim
x+2=A(x-2)+4\Leftrightarrow x+2=Ax+(4-2A)\quad\therefore\quad A=1.

Temos então
\int{x+2\over(x-2)^2}dx=\int\left({1\over x-2}+4{1\over(x-2)^2}\right)dx=\ln|x-2|-{4\over x-2}+C.
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