duvida em integral de área e de volume

duvida em integral de área e de volume

Mensagempor joaossoares » Sáb 05 Dez, 2009 10:43

professor, estou com duvida nos exercicios sobre área entre curvas do apostol. São os exercicios 12, 13 e 14 da pag 94 seção 2.4, e tambem gostaria de saber, se quando eu encontro um volume negativo na parte de calculo de volume, se eu considero o modulo desse volume, ou se é impossivel achar um volume negativo???
joaossoares
 
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Re: duvida em integral de área e de volume

Mensagempor asoares » Ter 08 Dez, 2009 08:46

12) A figura é a a seguir:
area3.png
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A área será
\int_0^2(|x-1|-(x^2-2x))\,dx.

Como
|x-1|=\begin{cases}1-x,&\quad x\leq 1\\x-1,&\quad x\geq1\end{cases}

Devemos dividir a integral em duas:
\int_0^2(|x-1|-(x^2-2x))\,dx=\int_0^2(1-x-(x^2-2x))\,dx+\int_1^2(x-1-(x^2-2x))\,dx={7\over6}+{7\over6}={7\over3}.


13)
area4.png
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14)
area5.png
area5.png (20.43 KiB) Visualizado 2982 vezes

Aqui devemos dividir em 3: .


Quanto ao cálculo do volume, não pode dar negativo de jeito nenhum. Houve algum erro na conta.
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