DÚVIDA CURVAS DE NÍVEL

2010/1

DÚVIDA CURVAS DE NÍVEL

Mensagempor priscila_lf » Sex 13 Ago, 2010 16:13

Surgiu uma dúvida, pode parecer meio idiota mas enfim:

quando temos uma equação do tipo z = 4x² + y² e desejamos esboçar o gráfico avaliamos primeiro domínio e imagem e vamos para as curvas de nível, que no caso em tela são elipses concêntricas cujos focos estão no eixo y.

ao tentar esboçar primeiro as curvas de nível tento sempre trabalhar com os números de forma a encontrar EXATAMENTE a equação da elipse.
Nesse caso basta fazer z = 4 = 4x² + y²
então basta dividir toda essa equação por 4 que iremos encontrar (x²/1) + [y²/(2²)] = 1 isso significa que para z=4 a curva de nível será uma elipse.

A dúvida surge quando tento fazer as curvas de nível para valores com os quais não se pode fazer transformações de forma a encontrar exatamente uma equação de elipse. Por exemplo para z=3 temos 4x² + y² = 3 se dividirmos tudo por 3 fica (4x²/3) + (y²/3) = 1 tal equação não consiste em uma EXATA equação de elipse.

Como podemos então, ao esboçar as curvas de nível, afirmar que em todos os níveis para os quais a função de duas variáveis é real a curva de nível será uma elipse ?
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Re: DÚVIDA CURVAS DE NÍVEL

Mensagempor asoares » Dom 15 Ago, 2010 15:06

Também neste caso dá pra ver que é uma elipse. Em geral, uma elipse com centro na origem é uma coisa forma


No caso que você mostrou temos
,
o que é equivalente a

que é da forma geral da elipse com e .
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Re: DÚVIDA CURVAS DE NÍVEL

Mensagempor priscila_lf » Seg 16 Ago, 2010 19:55

obrigado pelo esclarecimento professor !
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