Regra de L'Hopital para a forma indeterminada 0/0 (7.12)

2010/1

Regra de L'Hopital para a forma indeterminada 0/0 (7.12)

Mensagempor Ralp » Qui 29 Abr, 2010 12:22

Algumas obervações importantes:
    - Como em todo caso de indeterminação, deve ser feita uma análise cuidadosa antes de fazer qualquer aplicação. Essa regra é válida apenas para certos casos particulares.
    - Nesse tópico tratarei apenas dos casos onde o limite de uma função resulta na forma indeterminada 0/0. A forma ∞/∞ (infinito por infinito) é mais frequente em funções exponenciais e logarítmicas, que ainda não foram abordadas em aula.

Afinal, por que estou mostrando isso antes do professor? :| :?:
Problemas onde limites que resultam na forma 0/0 são comuns num curso de cálculo e a regra de L'Hopital pode reduzir bastante o tempo para resolvê-los. Alguns livros abordam-a como uma aplicação da derivada, outros (como o Apostol) a citam apenas no final da matéria, após o cálculo integral. No período passado, devido a falta de tempo letivo, essa poderosa ferramenta não foi abordada. Não estou dizendo que esse foi o motivo para a reprovação em massa ocorrida (afinal o professor aceitou seu uso nas provas mesmo sem ensiná-la), mas a organização do nosso livro-texto me levou a tomar essa iniciativa.

Teorema 7.9 adaptado: Sejam f e g duas funções admitindo derivadas f'(x) e g'(x) em cada ponto x dum intervalo aberto (a,b) e que verificam e . Admite-se que g'(x)≠0 para cada x em (a,b).
Se existe e tem valor L, então
O mesmo é válido para e

A melhor forma de provar esse teorema é por exemplos. Deixo aqui alguns que julgo interessantes:






Seção 3.6 Exercício 20 (Repare que aqui a regra foi usada duas vezes) escreveu:





    Entre muitos outros....
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