Lista de Integrais

2010/1

Re: Lista de Integrais

Mensagempor luana » Ter 29 Jun, 2010 15:02

professor, tb gostaria de uma lista com as respostas, pis tb esta acontecendo comigo o que a pessoa de cima falou, varios resultados eu tenho quase certesa de que estão certos,mas o programa da resultados diferentes, e ele não da outras opções de resposta...se possivel..

e ainda estou com a duvida do porque de 1/"rais de 2" . arctg x/"raiz de 2" = "integral" 1/(x^2 + 2)
me responderam algo, mas não sobre a minha pergunta..

obrigada =]
luana
 
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor asoares » Ter 29 Jun, 2010 16:03

evycortez, luana,

asoares escreveu:Se quiserem conferir o resultado, comecem fazendo a derivada e checando se bate com o integrando.
(…)
Se ainda assim houver dúvida, favor postar neste tópico a pergunta, incluindo os passos já tentados para a solução (ao invés de simplesmente "quero saber a solução da questão 'x'")


Dito isto, favor postar um exemplo de resolução cujo resultado difira da resposta encontrada por outros meios.
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor asoares » Ter 29 Jun, 2010 16:06

luana escreveu:e ainda estou com a duvida do porque de 1/"rais de 2" . arctg x/"raiz de 2" = "integral" 1/(x^2 + 2)
me responderam algo, mas não sobre a minha pergunta..

Foi dada em sala a dedução da fórmula abaixo, que responde a sua pengunta:
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor luana » Ter 29 Jun, 2010 19:00

muito obrigada =]
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor Aryelle » Ter 29 Jun, 2010 22:01

vai estar lá nessa 4° professor ?
Editado pela última vez por Aryelle em Qua 30 Jun, 2010 10:40, no total de 2 vez
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor luana » Qua 30 Jun, 2010 10:36

professor, ja tentei inumeras vezes fazer a numero 1 da lista e não consigo ja obtive diversos resultados, mas nenhum deles correto. o que me pareceu m,ais coerente foi quando fiz por partes e tomei por v = x^2 e du =(1-x^2)^(-3/2), tendo dv=2x e u =-2(1-x^2)^(1/2)...depois o resultado da :

=-2x^2/(1-x^2)^(1/2) + 4(arcsenx . x +arccosx) +c

tb tenho outra duvida, quanto à questão 11. transformei-a em "integral" 1/(x^2+2)^2 dx. ai fiz por frações parciasi, porem no fim do desenvolvimento volta para a mesma integral que eu quero no inicio, não adiantando de nada fazer por frações, não sei o que eu faço..

se algum puder me ajudar....

obrigado =]
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor asoares » Qua 30 Jun, 2010 12:12

Aryelle escreveu:vai estar lá nessa 4° professor ?

Sim, mas não darei atendimento enquanto estiver aplicando prova.
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor asoares » Qua 30 Jun, 2010 12:13

luana escreveu:professor, ja tentei inumeras vezes fazer a numero 1

Dois jeitos:
1. Por partes,
,
,
dá pra integrar por substituição simples.

2. Substitua , aliás o Wolfram dá imediatamente essa solução.

luana escreveu:Transformei-a em "integral" 1/(x^2+2)^2 dx. ai fiz por frações parciasi, porem no fim do desenvolvimento volta para a mesma integral que eu quero no inicio

Não tem como acontecer isso com frações parciais, apenas com intergração por partes. Se tivesse mostrado seus cálculos poderia ver o que aconteceu. Será que você aplicou o método corretamente? Certamente dá pra fazer por frações parciais. Um outro jeito é substituir
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor luana » Qua 30 Jun, 2010 16:10

alguem sabe me responderpor que na questão 11 o site faz assim:

= integral 1/(x^2+2)^2 dx
For the integrand, 1/(x^2+2)^2 substitute x = sqrt(2) tan(u) and dx = sqrt(2) sec^2(u) du. Then (x^2+2)^2 = (2 tan^2(u)+2)^2 = 4 sec^4(u) and u = tan^(-1)(x/sqrt(2)):
= 1/(2 sqrt(2)) integral cos^2(u) du


ele faz umas substituições que eu não entendo..

ah e ja consegui fazer a primeira que estav com duvida, obrigada =]
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Re: Lista de Integrais

Mensagempor Doug_ » Qua 30 Jun, 2010 19:32

Ele faz essa substituição pois com ela obtém-se uma forma de calcular usando a formula tan^2(x)+1=sec^2(x).


luana escreveu:alguem sabe me responderpor que na questão 11 o site faz assim:

= integral 1/(x^2+2)^2 dx
For the integrand, 1/(x^2+2)^2 substitute x = sqrt(2) tan(u) and dx = sqrt(2) sec^2(u) du. Then (x^2+2)^2 = (2 tan^2(u)+2)^2 = 4 sec^4(u) and u = tan^(-1)(x/sqrt(2)):
= 1/(2 sqrt(2)) integral cos^2(u) du


ele faz umas substituições que eu não entendo..

ah e ja consegui fazer a primeira que estav com duvida, obrigada =]
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