DUVIDA - questão sobre derivada

DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor Vitor Ferreira » Ter 07 Abr, 2009 10:53

Bom dia professor, esta estudando derivada no livro "Fundamentos da Matemática Elementar 8" do Gelson Iezzi.

Na questão H.155, da página 144-H, letra k tem uma questão que não consigo acertar...

Como não sei se o senhor tem o livro, ou por a questão aqui embaixo.

H. 155 Ober a derivada de cada uma das seguintes funções:

k) F(x) = tg³2x


Veja o que eu fiz:

http://img518.imageshack.us/img518/3711/12001.jpg

Imagem



Mas a resposta ta dando 6.tg²2x.sec²2x

Eu acho que o erro ta na minha primeira linha, mas não consigo entender o que errei de fato.

Pode quebrar essa ai professor?

Abraço! :mrgreen:
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor asoares » Ter 07 Abr, 2009 13:06

Sim, o erro é na primeira linha: como você está derivando $(\tan(2x))^3$, a derivada dará $\underline{3(\tan(2x))^2}|(\tan(2x))'$, ou seja, o que está dentro é $\tan(2x)$ e não $\tan(2x)^2$.

Não se esqueça também que no final ao derivar $\tan(2x)$ tem que multiplicar pela derivada de $2x$.

Para esses casos, acho que você vai achar este site interessante.

Obs.: você pode carregar a imagem diretamente no fórum.
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor Vitor Ferreira » Ter 07 Abr, 2009 22:22

Ah valeu professor.

Agora eu saquei!Fiquei irritado porque tinha derivado todas, só faltou essa.Vo fazer mais agora de outro livro.

Sobre o site que o senhor passou, já dei uma olhada. O site é mara! Bem que o senhor podia deixar usar ele na prova... :roll:

Brincadeira :lol:

Um abraço.
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor abcd » Ter 14 Abr, 2009 19:12

Tenho uma dúvida sobre o uso da regra da potência e outra sobre uma determinada derivada.

Por exemplo:
\frac{d}{dx} (\frac{a+x}{a-x})^2 = 2(\frac{a+x}{a-x}) ?


Ou então:

\frac{d}{dx} (a+x)^2 = \frac{d}{dx} (a^2+2ax+x^2) = 2a + 2x ?


Uma última coisa: Que método eu utilizo (fora a definição) pra descobrir a derivada de
\sqrt[4]{x}
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor asoares » Qua 15 Abr, 2009 23:28

Com relação à primeira, o correto seria

{d\over dx}\left({a+x\over a-x}\right)^2=2\left({a+x\over a-x}\right)\cdot\left({a+x\over a-x}\right)'.


A segunda derivada está ok.

Com relação a , fizemos hoje na aula: ou derivação implícita ou escrever como .
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor abcd » Sex 17 Abr, 2009 11:48

Derivação implícita!? Vou ver se pego a matéria de quarta-feira com alguém.
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor abcd » Qua 22 Abr, 2009 16:53

Professor, utilizei um método meio maluco pra derivar uma função contendo raiz quarta, mas não sei se está correto. Peguei uma calculadora online mas ela me deu resultado = 1, mas eu tenho certeza que é diferente de 1. Enfim:

{d\over{dx}} \sqrt[4]{3x} = {3\sqrt[4]{3}\over{4\sqrt[4]{x^3}}} ?
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor asoares » Qui 23 Abr, 2009 01:23

Fazendo por um método não maluco:
\sqrt[4]{3x}=(3x)^{1/4}\therefore{d\over dx}(3x)^{1/4}={1\over4}(3x)^{1/4-1}\cdot3={3\over4\sqrt[4]{3^3}\sqrt[4]{x^3}}={\sqrt[4]{3}\over4\sqrt[4]{x^3}.
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor abcd » Qui 23 Abr, 2009 13:37

Ahh entendi. Eu fiz quase isso. Usei cadeia primeiro e ficou , só que depois eu substituí por e usei a regra do produto, só que acabou que deu errado no final. Quiçá não deveria ter usado a regra da cadeia at all.
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Re: DUVIDA - questão sobre derivada

Mensagempor asoares » Qui 23 Abr, 2009 15:31

Não tem como fazer sem usar cadeia.
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