QUESTÕES - derivação implícita

QUESTÕES - derivação implícita

Mensagempor Vitor Ferreira » Sáb 06 Jun, 2009 15:12

Professor, to em dúvida com algumas questões de derivada implicita são elas:

18- Calcular y' = dy/dx das seguintes funções definidas implicitamente:

c)
\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}


e) acos² (x + y) = b

f) tg y = xy

g) e^{y} = x + y

Eu até encontrei resultados, mas eu peguei o livro na biblioteca do CEFET e veio sem o gabarito dessa parte.

Se o senhor puder, gostaria que desenvolvesse esses 4 exercicios.

Um abraço
Editado pela última vez por Vitor Ferreira em Sáb 06 Jun, 2009 16:20, num total de 1 vezes
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Re: QUESTÕES - derivada implícita

Mensagempor Vitor Ferreira » Sáb 06 Jun, 2009 16:19

Agora sim professor.

Consegui fazer com segurança.

A letra C é que nao consigo.

Acho que to esquecendo como se faz derivada de raiz.

O meu ta dando
\frac {-x}{y}
e o do meu amigo ta dando
\sqrt{\frac {-x}{y}}


=/

Quem ta errado e porque professor?
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Re: QUESTÕES - derivação implícita

Mensagempor abcd » Dom 07 Jun, 2009 18:03

Não sou o professor, mas fiz a conta aqui e achei
\frac{dy}{dx} = - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}


\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{a} => \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx} = 0 => \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{-1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}} => \frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}
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Re: QUESTÕES - derivação implícita

Mensagempor Vitor Ferreira » Dom 07 Jun, 2009 22:30

Ah valeu fera!

Já vi o que eu tava errando.

¬¬

Abraço! :mrgreen:
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